LEMBAR TUGAS MAHASISWA (LTM) STATISTIKA DESKRIPTIF PERTEMUAN KE-2

LEMBAR TUGAS MAHASISWA (LTM)
STATISTIKA DESKRIPTIF PERTEMUAN KE-2


Disusun oleh Kelompok 6:

12123046            Eddy Kurniady        12.3A.31
12124480            M.Naim                    12.3A.31
12124938            Adi Suwarman         12.3A.31
12125013             Dian Afrizal             12.3A.31
12123317            M.Sudiyanto            12.3A.31
12123664            Yudhi Aristiara         12.3A.31


BAB II DASAR STATISTIKA DESKRIPTIF

Pertemuan Ke-2
SUB POKOK BAHASAN :
2.1 Pengertian Distribusi Frekuensi
2.2 Istilah-istilah dalam distribusi frekuensi
2.3 Penyusunan tabel frekuensi
2.4 Jenis Distribusi Frekuensi
    Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas!

Pengelompokkan data berdasarkan angka-angka tertentu disebut distribusi frekuensi … JAWAB : numerikal

Pengelompokkan data berdasarkan kategori-kategori tertentu dan kelas-kelasnya adalah kelas kualitatif disebut distribusi frekuensi … JAWAB : katagorikal

Nilai batas dari tiap kelas dalam sebuah distribusi frekuensi disebut JAWAB : Batas Kelas (Class Limit)

Rata-rata hitung dari kedua batas kelasnya atau tepi kelasnya disebut … JAWAB : Mid Point/ Class Mark/ Titik Tengah

Dalam menentukan jumlah kelas yang dipergunakan dalam penggolongan data menggunakan rumus “Kriterium Sturges” yaitu … JAWAB :
K = 1 + 3,3 log N
K = jumlah kelas
N =jumlah data yang diobservasi

Untuk menentukan besar/ panjang kelas dari data yang belum dikelompokkan menggunakan rumus … JAWAB :
I = R/K atau panjang kelas = jangkauan : banyak kelas

Untuk menentukan besarnya range/jangkauan data digunakan rumus … JAWAB :
R = Xmax - Xmin
R = range/jangkauan data
Xmax = nilai terbesar
Xmin = nilai terkecil


Untuk soal no. 8– 23, gunakan data tabel distribusi frekuensi di bawah ini :

Nilai Ujian    Frekuensi
21 – 30    5
31 – 40    8
41 – 50    12
51 – 60    15
61 – 70    20
71 – 80    16
81 – 90    14
91 – 100    18

Banyaknya kelas pada tabel di atas adalah … JAWAB :
N     = 5 + 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10
                   = 100
K    = 1 + 3,3 log N
    = 1 + 3,3 log 100
    = 1 + 3,3 . 2
    = 1 + 6,6
    = 7,6
K1    = 7
K2    = 8
R    = Xmax - Xmin
    = 100 – 21
    = 79

I1 = R/K1 =79/7=11,2 →I=11 ,I=12
I2 = R/K2 =79/8=9,8 →I=9 ,I=10

K = 7 , I = 11
K . I ≥R+1
7. 11 ≥79+1
77 ≥80 (tidak berlaku)

K = 7 , I = 12
K . I ≥R+1
7. 12 ≥79+1
84 ≥80 (berlaku)

K = 8 , I = 9
K . I ≥R+1
8. 9 ≥79+1
72 ≥80 (tidak berlaku)

K = 8 , I = 10
K . I ≥R+1
8. 10 ≥79+1
80 ≥80 (berlaku)  → selisih terkecil
∴ K = 8

Besar/panjang/lebar interval kelas dari distribusi frekuensi di atas adalah … JAWAB :
I = 10

Batas bawah untuk kelas ke 5 adalah … JAWAB :
Kelas ke 5 = 61 – 70
Batas bawah kelas = 61

Batas atas untuk kelas ke 4 adalah … JAWAB :
Kelas ke 4 = 51 – 60
Batas atas kelas = 60

Tepi bawah untuk kelas ke 2 adalah … JAWAB :
Kelas ke 2 = 31 – 40
Tepi bawah kelas     = batas bawah kelas – 0,5
                = 31 – 0,5
                = 30,5

Tepi atas untuk kelas ke 7 adalah … JAWAB :
Kelas ke 7 = 81 – 90
Tepi atas kelas     = batas bawah kelas – 0,5
            = 90 + 0,5
            = 90,5

Tepi bawah untuk kelas ke 1 adalah … JAWAB :
Kelas ke 1 = 21 – 30
Tepi bawah kelas     = batas bawah kelas – 0,5
                = 21 – 0,5
                = 20,5

Tepi atas untuk kelas ke 3 adalah … JAWAB :
Kelas ke 3     = 41 – 50
Tepi atas kelas     = batas bawah kelas – 0,5
            = 50 + 0,5
            = 50,5


Banyaknya data dari tabel di atas adalah … JAWAB :
N     = 5 + 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10
= 100

Total frekuensi dari tabel di atas adalah … JAWAB :
Total Frekuensi     = N = 100

Nilai tengah untuk kelas ke 8 adalah … JAWAB :
Kelas ke 8 = 91 – 100
X8=(91+100)/2= 191/2= 95,5

Frekuensi untuk kelas ke 7 adalah … JAWAB:
Kelas ke 7 = 81 – 90
Frekuensi = 14

Frekuensi relatif kelas ke-4 adalah.... JAWAB:
Kelas ke 4 = 51 – 60
Frekuensi = 15
Frelatif=F/N×100 %= 15/100×100 %=  15 % 

Frekuensi relatif kelas ke-8 adalah... JAWAB :
Kelas ke 8 = 91 – 100
Frekuensi = 10
Frelatif=F/N×100 %= 10/100×100 %=  10 %

Frekuensi kumulatif lebih dari untuk kelas ke 1 sama dengan … JAWAB : 
Fk ≥ untuk Kelas ke 1    = 5 + 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10
                = 100

Frekuensi kumulatif kurang dari untuk kelas ke 1 adalah........ JAWAB :
Fk ≤ untuk Kelas ke 1 = 5

Tujuan dibuatnya tabel distribusi frekuensi adalah : JAWAB : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.

Jika dari table distribusi frekuensi diketahui salah satu kelasnya 100 – 114, maka tepi atas kelas dan tepi bawah kelasnya adalah : JAWAB :
Tepi atas kelas     = batas bawah kelas – 0,5
            = 114 + 0,5
            = 114,5
Tepi bawah kelas     = batas bawah kelas – 0,5
            = 100 – 0,5
            = 99,5

Dari no 25, interval dari kelas tersebut adalah…….. JAWAB :
Tepi atas kelas - Tepi bawah kelas    = 114,5 – 99,5 = 15
    Jika diketahui banyaknya data dari hasil pengamatan adalah 100, maka untuk membuat tabel distribusi frekuensi digunakan … kelas JAWAB : 8 kelas
N = 100
K     = 1 + 3,3 log N
        = 1 + 3,3 log 100
        = 1 + 3,3 . 2
        = 1 + 6,6
        = 7,6
        = 8

Jika diketahui data terbesar dari pengamatan soal no.25 adalah 90 dan data terkecil adalah 22. Tentukan range dari data tersebut … JAWAB :
Xmax = 90
Xmin = 22
R    = 90 – 22 =  68


Jika diketahui banyaknya data dari hasil pengamatan adalah 40, maka untuk membuat tabel distribusi frekuensi digunakan … kelas. JAWAB : 6 kelas
N = 100
K    = 1 + 3,3 log N
    = 1 + 3,3 log 40
    = 1 + 3,3 . 1,6
    = 1 + 5,28
    = 6,28
    = 6

Diketahui data : 7, 13, 6, 1, 4, 21, 6, 23, 5 Range atau jangkauannya adalah……….. JAWAB :
Urutan data : 1, 4, 5, 6, 7, 13, 21, 23

Xmax = 23
Xmin = 1
R    = 23 – 1 =  22



Untuk soal no. 31– 35, gunakan data tabel distribusi frekuensi di bawah ini :

Nilai Ujian    Frekuensi
21 – 30    5
31 – 40    8
41 – 50    12
51 – 60    15
61 – 70    20
71 – 80    16
81 – 90    14
91 – 100    18


Frekuensi relatif untuk kelas ke 5 adalah … JAWAB :
Kelas ke 5 = 61 – 70
Frekuensi = 20
Frelatif=F/N×100 %= 20/100×100 %=  20 %

Frekuensi kumulatif kurang dari untuk kelas ke 3 adalah … JAWAB :
Fk ≤ untuk Kelas ke 3    = 5 + 8 + 12
                = 25

Frekuensi kumulatif lebih dari untuk kelas ke 2 adalah … JAWAB :
Fk ≥ untuk Kelas ke 2    = 8 + 12 + 15 + 20 + 16 + 14 + 10 = 95

Frekuensi kumulatif relatif kurang dari untuk kelas ke 3 adalah JAWAB :
Fk relatif ≤ untuk Kelas ke 3
Fk ≤ untuk Kelas ke 3    = 5 + 8 + 12
                = 25
Fk Relatif=F/N×100 %= 25/100×100 %=  25 %

Frekuensi kumulatif relatif lebih dari untuk kelas ke 3 adalah … JAWAB :
Fk relatif ≥ untuk Kelas ke 3
Fk ≥ untuk Kelas ke 3    = 12 + 15 + 20 + 16 + 14 +10
                = 87
Fk Relatif=F/N×100 %= 87/100×100 %=  87 %





II. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS dalam Statistik Deskriptif
Buatlah tabel distribusi frekuensi dari data berikut dengan menggunakan MS Excel dan SPSS Data nilai Mata Kuliah Statistik Deskriptif suatu kelas adalah sebagai berikut :
50    56    89    97    65    40    55    75    59    100
45    76    87    89    85    67    65    95    45    76
66    60    68    74    58    86    97    91    95    96
45    56    76    87    46    78    73    82    76    88
56    69    89    90    67    65    44    78    88    67

R    = Xmax - Xmin
    = 100 – 40
    = 60
N = 50
K    = 1 + 3,3 log N
    = 1 + 3,3 log 50
    = 1 + 3,3 . 1,69
    = 1 + 5,57
    = 6,57
K1    = 6
K2    = 7

I1 = R/K1 =60/6=10
I2 = R/K2 =60/7=8,57→I=8 ,I=9
K = 6, I = 10
K . I ≥R+1
6. 10 ≥60+1
60 ≥61 (tidak berlaku)

K = 7 , I = 8
K . I ≥R+1
7. 8 ≥60+1
56 ≥61 (tidak berlaku)
K = 7 , I = 9
K . I ≥R+1
7. 9 ≥60+1
63 ≥61 (berlaku)
∴ K = 7 , I = 9
Tabel Distribusi Frekuensi
Interval    Turus    frekuensi    Xi    TB    TA    Frelatif    ≤    Fk ≤    ≥    Fk ≥
40-48    ||||||    6    (40+48)/2 =44    40-0,5=
39,5    48+0,5=
48,5    6/50 ×100%= 12%    ≤48,5    6    39,5    50
49-57    ||||||    6    (49+57)/2 =53    49-0,5=
48,5    57 +0,5=
57,5    6/50 ×100%= 12%    ≤57,5    12    48,5    44
58-66    |||||||    7    (58+66)/2 =62    58-0,5=
57,5    66+0,5=
66,5    7/50 ×100%= 14%    ≤66,5    19    57,5    38
67-75    ||||||||    8    (67+75)/2 =71    67-0,5=
66,5    75+0,5=
75,5    8/50 ×100%= 16%    ≤ 75,5    27    66,5    31
76-84    |||||||    7    (76+84)/2 =80    76-0,5=
75,5    84+0,5=
84,5    7/50 ×100%= 14%    ≤ 84,5    34    75,5    23
85-93    ||||||||||    10    (85+93)/2 =89    85-0,5=
84,5    93+0,5=
93,5    10/50 ×100%= 20%    ≤93,5    44    84,5    16
94-102    ||||||    6    (94+102)/2 =98    94-0,5=
93,5    102+0,5=
102,5    6/50 ×100%= 12%    ≤102,5    50    93,5    6
              50

Pertemuan Ke-3
SUB POKOK BAHASAN :
2.4 Data belum dikelompokkan (Rata-rata, Median, Modus, Kuartil, Desil, dan Persentil)
I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas !
    Menghitung rata-rata untuk data yang belum dikelompokkan digunakan rumus … JAWAB :
X = µ = 1/N ∑ x1 = 1/N( x1 + x2 + … +xn)

Yang termasuk ukuran gejala pusat adalah … JAWAB : Mean, Median, dan Modus

Nilai yang membagi sehimpunan data menjadi sepuluh bagian yang sama disebut … JAWAB : Desil

Nilai-nilai yang membagi sehimpunan data menjadi empat bagian yang sama disebut … JAWAB : Kuartil

Persentil adalah…….. JAWAB : fraktil yang membagi seperangkat data menjadi seratus bagian yang sama.

Median adalah … JAWAB : suatu ukuran pemusatan data yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya.

Rumus untuk menentukan Median data yang belum dikelompokkan adalah … JAWAB :
Median = (N + 1)/2

Rumus menentukan kuartil data yang belum dikelompokkan adalah: JAWAB :

Qi = (i(n+1))/4

Hubungan empiris antara median, modus dan mean (rata-rata) adalah … JAWAB :
Simetris jika X = Median = Modus
Ke arah kanan / positif jika, X > Median > Modus
Ke arah kiri / negatif jika, X = Median < modus

Untuk soal no. 10 – 12 gunakan data berikut ini :
10 12 7 13 8 10 3 20 7 11 9

Tentukan rata-rata hitungnya … JAWAB :

x =   (10 + 12 + 7 + 13 + 8 + 10 + 3 + 20 + 7 + 11 + 9)/11= 110/11=10

Tentukan mediannya … JAWAB :
Urutan data : 3 7 7 8 9 10 10 11 12 13 20
Median = 10

Tentukan modusnya … JAWAB : Nilai yang paling sering muncul adalah 7 dan 10

Untuk soal no. 13 – 18 gunakan Tabel berikut ini :

X    255,00    265,00    275,00    285,00    295,00    305,00    350,00
F     8    10    16    15    10    8    3


Tentukan mean dari data di atas … JAWAB :

x =   (8 + 10 + 16 + 15 + 10 + 8 + 3)/7= 70/7=10


Tentukan modus dari data data di atas … JAWAB : Nilai yang paling sering muncul adalah 10


Tentukan kuartil bawah dari data di atas ... JAWAB :
   
Qi = (i(n+1))/4
Letak Q1 = 1(70+1)/4 = 1(71)/4 = 17,75=17+0,75
Q1 = X17 + 0,75 ( X18 – X17)
    = 265 + 0,75 ( 265 - 265 )
    = 265
      

Tentukan kuartil atas dari data diatas.... JAWAB :
Qi = (i(n+1))/4
Letak Q3 = 3(70+1)/4 = 3(71)/4 = 53,25 = 53 + 0,25
Q3 = X53 + 0,25 ( X54 – X53)
    = 295 + 0,25 ( 295 - 295 )
    = 295


 Tentukan P1 dari data diatas JAWAB :
Pi = (i(n+1))/100
Letak P1 = 1(70+1)/100 = 1(71)/100 = 0,08
P1 = X0 + 0,08 ( X1 – X0)
    = 0 + 0,08 ( 255 - 0 )
    = 20,4


 Tentukan P5 dari data diatas JAWAB :
Pi = (i(n+1))/100
Letak P5 = 5(70+1)/100 = 5(71)/100 = 3,55=3+0,55
P5 = X3 + 0,55 ( X3 – X2)
    = 255 + 0,55 ( 255 - 255 )
    = 255


II. Aplikasi Microsoft Excel dan SPSS Dalam Statistika Deskriptif
Dari tabel no.1 carilah mean, median, modus, Kuartil pertama, Desil ke-4, dan Persentil ke-60 dengan menggunakan aplikasi MS Excel dan SPSS
X    255,00    265,00    275,00    285,00    295,00    305,00    350,00
F    8    10    16    15    10    8    3
   
Mean
X =   (8 + 10 + 16 + 15 + 10 + 8 + 3)/7= 70/7=10

Median = Q2
Q2 = (2(n+1))/4
Letak Q2 = 2(70+1)/4 = 2(71)/4 = 35,5 = 35 + 0,5
Q2 = X35 + 0,5 ( X35 – X34)
    = 275 + 0,5 ( 285 - 275 )
    = 285
      
Modus = Nilai yang paling sering muncul adalah 10

Q1
Qi = (i(n+1))/4
Letak Q3 = 3(70+1)/4 = 3(71)/4 = 53,25 = 53 + 0,25
Q3     = X53 + 0,25 ( X54 – X53)
    = 295 + 0,25 ( 295 - 295 )
    = 295

D4
Di = (i(n+1))/10
Letak D4 = 4(70+1)/100 = 4(71)/100 = 2,84 = 2 + 0,84
D4     = X2 + 0,84 ( X3 – X2)
= 255 + 0,84 ( 255 - 255 )
= 255

P60
Pi = (i(n+1))/100
Letak P60 = 60(70+1)/100 = 60(71)/100 = 42,6 = 42 + 0,6
P60     = X42 + 0,6 ( X43 – X42)
    = 285 + 0,6 ( 285 - 285 )
    = 285

Pertemuan Ke-4
SUB POKOK BAHASAN :
2.6 Data Berkelompok (Rata-rata, Median, Modus, Kuartil, Desil, dan Persentil)
I. Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas !
Untuk soal no. 1 – 10 perhatikan tabel berikut ini !
DAYA    FREKUENSI
TAHAN   
9,3 – 9,7    2
9,8 – 10,2    5
10,3 – 10,7    12
10,8 – 11,2    17
11,3 – 11,7    14
11,8 – 12,2    6
12,3 – 12,7    3
12,8 – 13,2    1


Titik tengah kelas pada kelas yang kelima adalah … JAWAB :
Kelas ke 5 = 11,3 – 11,7

xi = (11,3+ 11,7)/2=23/2=11,5

Frekuensi relatif pada daya tahan kabel antara 11,8 – 12,2 adalah … JAWAB :
Kelas ke 6 = 11,8 – 12,2
Frekuensi = 6
N = 60
FRelatif=F/N×100 %= 6/60×100 %=  10 %

Frekuensi kumulatif kurang dari pada kelas yang ketiga adalah … JAWAB :

Fk ≤ untuk Kelas ke 3    = 2 + 5 + 12
            = 19

Frekuensi kumulatif lebih dari pada kelas yang ketiga adalah … JAWAB :
Fk ≥ untuk Kelas ke 3    = 12 + 17 + 14 + 6 + 3 + 1
                = 53

Rata-rata hitung dari tabel di atas adalah … JAWAB :

X = (2+3+12+17+14+6+3+1)/8= 60/8=7,5


Median dari tabel di atas adalah … JAWAB :

Q2 = (2(n+1))/4
Letak Q2 = 2(60+1)/4 = 2(61)/4 = 30,5 = 30 + 0,5
Q2 = X30 + 0,5 ( X31 – X30)
    = 17 + 0,5 ( 17 - 17 )
    = 17

Modus dari tabel di atas adalah … JAWAB :
Kelas ke 4 = 10,8 – 11,2 dengan frekuensi = 17

Kuartil pertama dari tabel di atas adalah…. JAWAB :

Qi = (i(n+1))/4
Letak Q1 = 1(60+1)/4 = 1(61)/4 = 15,25=15+0,25
Q1 = X15 + 0,25 ( X16 – X15)
    = 12 + 0,25 ( 12 - 12 )
    = 12

Desil kesembilan dari tabel di atas adalah … JAWAB :

Di = (i(n+1))/10
Letak D9 = 9(60+1)/10 = 9(61)/10 = 549/10  = 54,9 = 54 + 0,9
D9     = X54 + 0,9 ( X55 – X54)
= 14 + 0,9 ( 14 - 145 )
= 14

Persentil ke sembilan puluh dari tabel di atas adalah … JAWAB :

Pi = (i(n+1))/100
Letak P90 = 90(60+1)/100 = 90(61)/100 = 5490/100  = 54,9 = 54 + 0,9
P90 = X54 + 0,9 ( X55 – X54)
    = 14 + 0,9 ( 14 - 14 )
    = 14