LEMBAR TUGAS MAHASISWA (LTM) STATISTIKA DESKRIPTIF PERTEMUAN KE-5

LEMBAR TUGAS MAHASISWA (LTM)
STATISTIKA DESKRIPTIF PERTEMUAN KE-5

Disusun oleh Kelompok 6:

12123046        EDDY KURNIADY            12.3A.31
12123664        YUDHI ARISTIARA           12.3A.31
12124480        M. NAIM                           12.3A.31
12125013        DIAN AFRIZAL                 12.3A.31
12124938        ADI SUWARMAN              12.3A.31
12123317       M.SUDIYANTO                  12.3A31

 
Pertemuan Ke-5
POKOK BAHASAN :     2.7 Ukuran Variasi ( Dispersi )
2.8 Penyimpangan
* Aplikasi MS Excel dan SPSS
    Selesaikanlah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan singkat dan jelas !
Simpangan baku merupakan salah satu ukuran dispersi yang diperoleh dari akar… JAWAB :
pangkat dua dari variasi Simpangan baku (S) = √S2

Apa yang dimaksud dengan unbiased estimate ... JAWAB :
Penduga tak-bias (unbiased estimator) : sebuah penduga yangmenghasilkan suatu distribusi sampling yang memiliki mean sama dengan parameter populasi yang akan diduga.

Apa yang dimaksud dengan kelompok data yang relatif homogen… JAWAB : Kelompok data yang relatif homogen adalah kelompok data yang penyebarannya relatif kecil, jika seluruh data sama, maka disebut kelompok data homogen 100%.

Sebutkan macam – macam ukuran dispersi… JAWAB :
Jangkauan (Range); Nilai maksimal dikurangi Nilai minimal
Simpangan Rata-rata (Mean Deviation); jumlah nilai mutlak dari selisih semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi banyaknya data
Variansi (Variance); rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata hitung.
Simpangan Baku (Standard Deviation); akar pangkat dua dari variasi Simpangan baku (S) = √S2
Jangkauan Kuartil; simpangan kuartil atau rentangsemi antar kuartil atau deviasi kuartil
Jangkauan Persentil

Diketahui data sebagai berikut : 30, 20, 10, 40, 60 Carilah jarak dari data tersebut….. JAWAB :
Range    = Xmax -  Xmin
                   = 60 - 10
                   = 50

Untuk soal no. 6, 7, 8 Diketahui 2 kelompok data :
Kelompok data pertama : 7, 4, 10, 9, 15, 12, 12, 7, 9, 7
Kelompok data kedua : 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7
    Simpangan rata-ratanya........ JAWAB :

Untuk kelompok data pertama 
Urutan data : 4, 7, 7, 7, 9, 9, 10, 12, 12, 15
x ̅ = (4+7+7+7+9+9+10+12+12+15)/10=92/10=9,2
SR    = 1/n ∑▒〖│x- (x ) ̅ 〗│
= 1/10│4-9,2│+ │7-9,2│+ │7-9,2│+ │7-9,2│+ │9-9,2│+ │9-9,2│+│10-9,2│+ │12-9,2│+ │12-9,2│+ │15-9,2│
= 1/10 . 5,2 + 2,2 +2,2 + 2,2 + 0,2 + 0,2  + 0,8 + 2,8 + 2,8 + 5,8
= 1/10 . 24,4
 = 2,44

Untuk kelompok data ke-dua 
Urutan data : 1, 2, 3,4,  4, 5, 5,  6, 6, 7, 8, 8, 10, 10 , 11, 12
x ̅ = (1+2+3+4+4+5+5+6+6+7+8+8+10+10+11+12)/16=102/16=6,375
SR    = 1/16 ∑▒〖│x- (x ) ̅ 〗│
1/16│1-6,375│+│2-6,375│+│3-6,375│+│4-6,375│+│4-6,375│+│5-6,375│+│5-6,375│+│6-6,375│+│6-6,375│+│7-6,375│+│8-6,375│+│8-6,375│+│10-6,375│+│10-6,375│+│11-6,375│+│12-6,375│

= 1/16 . 5,375 +4,375 +3,375 +2,375 +2,375 +1,375 +1,375 +0,375 +0,375 +0,625 +1,625 +1,625 +3,625 +3,625 +4,625 +5,625
= 1/16 .42.75 = 2,67

Variansinya….. JAWAB :
Untuk kelompok data pertama 

S2= 1/(n-1) ∑▒〖(x- (x ) ̅ 〗)2
=  1/(10-1)(4-9,2)2 + (7-9,2)2 + (7-9,2)2 + (7-9,2)2 + (9-9,2)2 + (9-9,2)2 +(10-9,2)2 + (12-9,2)2 + (12-9,2)2 + (15-9,2)2
= 1/9 . -5,22+ -2,22 +-2,22 + -2,22 + 0,22 + 0,22 + 0,82 + 2,82 + 2,82 + 5,82
= 1/9 . 27,04 + 4.84 +4.84 + 4.84 + 0,04 + 0,04 + 0,64 + 7,84 + 7,84 + 33,64
= 1/9 . 91,6
= 10, 178

Untuk kelompok data ke-dua 
S2    = 1/(n-1) ∑▒〖(x- (x ) ̅ 〗)2
=  1/(16-1)(1-6,375)2 + (2-6,375)2 + (3-6,375)2 +(4-6,375)2 +(4-6,375)2 +(5-6,375)2 +(5-6,375)2 +(6-6,375)2 +(6-6,375)2 +(7-6,375)2 +(8-6,375)2 +(8-6,375)2 +(10-6,375)2 +(10-6,375)2 +(11-6,375)2 +(12-6,375)2
= 1/15 . -5,3752 + -4,3752 + -3,3752 + -2,3752 + -2,3752 + -1,3752 + -1,3752 +0,3752 +0,3752 +0,6252 +1,6252 +1,6252 +3,6252 +3,6252 +4,6252 +5,6252
= 1/15  . 28,89 + 19,14 + 11,39 + 56,4 + 56,4 + 1,89 + 1,89 + 0,14 + 0,14 + 0,39 + 2,64 + 2,64 +  13.14 + 13.14 + 21,39 + 31,64
= 1/15 . 261,26 = 17,417
Standard deviasinya……. JAWAB :
Untuk kelompok data pertama 
S = √(S^2 ) = √(10,178) = 3,19

Untuk kelompok data ke-dua 
S = √(S^2 ) = √(17,417) = 4,17

Untuk soal no 9 dan 10 Diketahui data sebagai berikut :
30, 50, 45, 55, 40, 65, 70, 60, 80, 35, 85, 95,100

Nilai Q1………… JAWAB :
Urutan data : 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 80, 85, 95, 100
Letak Qi    = (i(n+1))/4
Letak Q1    = 1(13+1)/4 = 1(14)/4 = 3,5=3+0,5
Q1     = X3 + 0,5 ( X4 – X3)
    = 40 + 0,5 (45-40)
    = 40 + 0,5 . 5
    = 40 + 2,5
    = 42,5

Jangkauan kuartilnya……. JAWAB :
Letak Qi    = (i(n+1))/4
Letak Q3    = 3(13+1)/4 = 3(14)/4 = 10,5=10+0,5
Q3     = X10 + 0,5 ( X11 – X10)
    = 80 + 0,5 (85-80)
    = 80 + 0,5 . 5
    = 80 + 2,5
    = 82,5

JK     = 1/2(Q3-Q1)
JK     =  1/2(82,5 - 42,5)
                   = 1/2 . 40
                   = 20

Diketahui data sebagai berikut : 8, 11, 4, 3, 2, 5, 10, 6, 4, 1, 10, 8, 12, 6, 5, 7
Tentukan ukuran penyimpangan

Urutan data : 1, 2, 3,4, 4, 5, 5,  6, 6, 7, 8, 8, 10, 10 , 11, 12
Jangkauan (Range)
R     = Xmax - Xmin
    = 12 – 1
                   = 11

Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)
x ̅ = (1+2+3+4+4+5+5+6+6+7+8+8+10+10+11+12)/16=102/16=6,375
SR = 1/16 ∑▒〖│x- (x ) ̅ 〗│
=1/16│1-6,375│+│2-6,375│+│3-6,375│+│4-6,375│+│4-6,375│+│5-6,375│+│5-6,375│+│6-6,375│+│6-6,375│+│7-6,375│+│8-6,375│+│8-6,375│+│10-6,375│+│10-6,375│+│11-6,375│+│12-6,375│
= 1/16 . 5,375 + 4,375 + 3,375 + 2,375 + 2,375 + 1,375 + 1,375 + 0,375 +0,375 + 0,625 + 1,625 + 1,625 + 3,625 + 3,625 + 4,625 + 5,625
= 1/16 .42,75
= 2,67

Variansi (Variance)
S2 = 1/(n-1) ∑▒〖(x- (x ) ̅ 〗)2
=  1/(16-1)(1-6,375)2 + (2-6,375)2 + (3-6,375)2 +(4-6,375)2 +(4-6,375)2 +(5-6,375)2 +(5-6,375)2 +(6-6,375)2 +(6-6,375)2 +(7-6,375)2 +(8-6,375)2 +(8-6,375)2 +(10-6,375)2 +(10-6,375)2 +(11-6,375)2 +(12-6,375)2
= 1/15 . -5,3752 + -4,3752 + -3,3752 + -2,3752 + -2,3752 + -1,3752 + -1,3752 +0,3752 +0,3752 +0,6252 +1,6252 +1,6252 +3,6252 +3,6252 +4,6252 +5,6252
= 1/15  . 28,89 + 19,14 + 11,39 + 56,4 + 56,4 + 1,89 + 1,89 + 0,14 + 0,14 + 0,39 + 2,64 + 2,64 +  13.14 + 13.14 + 21,39 + 31,64
= 1/15 . 261,26
= 17,417

Simpangan baku (Standard Deviation)
S = √(S^2 ) = √(17,417) = 4,17

Jangkauan Kuartil
Letak Qi     = (i(n+1))/4
Letak Q1     = 1(16+1)/4 = 1(17)/4 = 4,25=4+0,25
Q1     = X4 + 0,25 ( X5 – X4)
    = 4 + 0,25 (4-4)
    = 4
Letak Q3 = 3(16+1)/4 = 3(17)/4 = 12,75=12+0,75
Q3     = X12 + 0,75 ( X13 – X12)
    = 12 + 0,75 (10-8)
    = 12 + 0,75 . 2
    = 12 – 1.5
                   = 10,5

JK    = 1/2  (Q3 - Q1)
JK     =  (1 )/2(10,5-4)
                   = 1/2 . 6,5
                    = 3,25

Jangkauan Persentil
Pi     = (i(n+1))/100
P10     = Letak = (10(16+1))/100 = 170/100 = 1,7= 1 + 0,7
P10     = X1 + 0,7(X2-X1)
    = 1 + 0,7 (2-1)
    = 1 + 0,7
                   = 1,7

P90     = Letak = (90(16+1))/100 = 1530/100 = 15,3 = 15 + 0,3
P90     = X15 + 0,3(X16-X15)
    = 11 + 0,3 (12-11)
    = 11 + 0,3
                   = 11,3

JP10-90     = P90 - P10
                   = 11,3-1,7
                   = 9,6